26. Упростите выражение: (3c^4)^5 / (d^2c)^3

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведём числитель в степень: \( (3c^4)^5 = 3^5 \cdot (c^4)^5 = 243 \cdot c^{4 \cdot 5} = 243c^{20} \).
2. Возведём знаменатель в степень: \( (d^2c)^3 = (d^2)^3 \cdot c^3 = d^{2 \cdot 3} \cdot c^3 = d^6c^3 \).
3. Теперь разделим числитель на знаменатель: \( \frac{243c^{20}}{d^6c^3} \).
4. Упростим дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием \( c \): \( c^{20} / c^3 = c^{20-3} = c^{17} \).
5. Итоговое выражение: \( \frac{243c^{17}}{d^6} \).

Ответ: \( \frac{243c^{17}}{d^6} \).