26. В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\). Найдите сторону треугольника.

Расстояние от центра окружности до стороны равностороннего треугольника — это радиус вписанной окружности: \(r=\frac{5\sqrt{3}}{3}\).

Для равностороннего треугольника со стороной \(a\) радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\). Поэтому

\(a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\cdot\frac{5\sqrt{3}}{3}=10\).

Ответ: 10.