260. Две швеи, работая вместе, выполнят полученный заказ за 6 дней. За сколько дней выполнит заказ каждая швея, работая отдельно, если одной из них для этого потребуется на 5 дней больше, чем другой?

Пусть более быстрой швее требуется x дней, тогда второй — x + 5 дней. Их производительности равны 1/x и 1/(x + 5) заказа в день. Вместе они выполняют 1/6 заказа в день:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6.

Умножим на 6x(x + 5): 6(x + 5) + 6x = x(x + 5).

Получаем x² − 7x − 30 = 0, откуда x = 10 или x = −3. Отрицательное значение времени не подходит.

Быстрая швея выполнит заказ за 10 дней, другая — за 15 дней.

Ответ: 10 дней и 15 дней.