260. Две швеи, работая вместе, выполняют полученный заказ за 6 дней. За сколько дней выполнит заказ каждая швея, работая отдельно, если одной из них для этого потребуется на 5 дней больше, чем другой?

Пусть более быстрая швея выполняет заказ одна за x дней. Тогда второй потребуется x + 5 дней. Их совместная производительность равна \(\dfrac{1}{6}\) заказа в день.

Составим уравнение: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{6}\).

Умножим на \(6x(x+5)\): \(6(x+5)+6x=x(x+5)\).

Получаем \(x^2-7x-30=0\), то есть \((x-10)(x+3)=0\). Отрицательное значение не подходит, поэтому \(x=10\).

Вторая швея выполняет заказ за \(10+5=15\) дней. Проверка: \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{6}\).

Ответ: швеи выполнят заказ отдельно за 10 дней и 15 дней.