261. Два слесаря выполнили задание за 12 ч. Если бы половину задания выполнил первый, а оставшуюся часть второй, то первому потребовалось бы для этого на 5 ч больше, чем второму. За сколько часов каждый из них мог бы выполнить задание?

Пусть второй слесарь выполняет половину задания за x часов. Тогда первому на выполнение половины задания нужно x + 5 часов. Их производительности равны \(\dfrac{1}{2x}\) и \(\dfrac{1}{2(x+5)}\) задания в час.

Вместе слесари выполняют задание за 12 часов, поэтому:

\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2(x+5)}=\dfrac{1}{12}\).

Умножим уравнение на \(12x(x+5)\): \(6(x+5)+6x=x(x+5)\).

Получаем \(x^2-7x-30=0\), откуда \((x-10)(x+3)=0\). Подходит только \(x=10\): второй слесарь выполняет половину задания за 10 часов, первый — за 15 часов.

На всё задание первому потребуется \(2\cdot15=30\) часов, второму — \(2\cdot10=20\) часов. Проверка: \(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{12}\).

Ответ: первый слесарь — за 30 ч, второй — за 20 ч.