260. На рисунке 187 AB = CD, BC = AD, BM — биссектриса угла ABC, DK — биссектриса угла ADC. Докажите, что ΔABM = ΔCDK.

По условию AB = CD и BC = AD. Кроме того, AC — общая сторона треугольников ABC и CDA. Значит, ΔABC = ΔCDA по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует, что ∠ABC = ∠CDA. Так как BM и DK — биссектрисы этих углов, ∠ABM = ∠CDK. На рисунке M и K лежат на AC, поэтому ∠BAM = ∠DCK: это соответствующие углы равных треугольников ABC и CDA.

Итак, AB = CD и две пары соответствующих углов в треугольниках ABM и CDK равны. Следовательно, ΔABM = ΔCDK по стороне и двум прилежащим к ней углам.