261. Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что OA = OD. Докажите, что ΔABC = ΔDCB.

Поскольку O лежит на отрезках AB и CD, имеем AB = AO + OB и CD = CO + OD. Из AB = CD и AO = OD следует OB = CO.

Углы AOC и DOB — вертикальные, поэтому они равны. В треугольниках AOC и DOB равны две стороны: AO = OD и CO = OB, а также углы между ними. Значит, ΔAOC = ΔDOB по двум сторонам и углу между ними, откуда AC = DB.

Теперь в треугольниках ABC и DCB: AB = DC по условию, AC = DB, а BC — общая сторона. Следовательно, ΔABC = ΔDCB по трём сторонам.