261. Средняя линия трапеции ABCD разбивает её на две трапеции, средние линии которых равны 15 см и 19 см. Найдите основания трапеции ABCD.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а среднюю линию исходной трапеции — через \(m\). Тогда \(m=\frac{a+b}{2}\).

Средняя линия каждой из двух полученных трапеций равна полусумме её оснований. Поскольку среднее основание обеих малых трапеций — это \(m\), их средние линии равны \(\frac{a+m}{2}\) и \(\frac{m+b}{2}\). Их сумма равна \(a+b=2m\).

Следовательно, \(15+19=2m\), откуда \(m=17\) см. Тогда меньшая и большая исходные основания равны соответственно \(2\cdot15-17=13\) см и \(2\cdot19-17=21\) см.

Ответ: основания трапеции ABCD равны 13 см и 21 см.