265. Какова степень уравнения: а) 2x² − 6x⁵ + 1 = 0; б) x⁶ − 4x³ − 3 = 0; в) 1/7·x⁵ = 0; г) (x + 8)(x − 7) = 0; д) x/2 − x/4 = 5; е) 5x³ − 5x(x² + 4) = 17?

Степень уравнения — наибольшая степень переменной после упрощения уравнения.

1. а) Наибольшая степень переменной в многочлене — 5. Степень уравнения: 5.
2. б) Наибольшая степень переменной — 6. Степень уравнения: 6.
3. в) Коэффициент \(\frac{1}{7}\) ненулевой, поэтому степень уравнения равна 5.
4. г) Раскроем скобки: \((x+8)(x-7)=x^2+x-56\). Степень уравнения: 2.
5. д) \(\frac{x}{2}-\frac{x}{4}=5\) равносильно \(\frac{x}{4}=5\). Степень уравнения: 1.
6. е) Упростим левую часть: \(5x^3-5x(x^2+4)=5x^3-5x^3-20x=-20x\). Получаем линейное уравнение \(-20x=17\), его степень равна 1.

Ответ: а) 5; б) 6; в) 5; г) 2; д) 1; е) 1.