265. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec p\) и \(\vec q\), начала которых не совпадают. Постройте векторы \(\vec m=2\vec p-\frac12\vec q\), \(\vec n=\vec p+3\vec q\), \(\vec l=-2\vec p-\frac12\vec q\), \(\vec s=\frac23\vec q-\vec p\).

Длины и направления исходных векторов не заданы, поэтому ниже приведены три условных примера построения. В каждом примере начала \(\vec p\) и \(\vec q\) различны, а сами векторы неколлинеарны.

Пример 1. Возьмём \(\vec p=(2,0)\), \(\vec q=(0,2)\). Тогда:

\(\vec m=2(2,0)-\frac12(0,2)=(4,-1)\); \(\vec n=(2,0)+3(0,2)=(2,6)\); \(\vec l=-2(2,0)-\frac12(0,2)=(-4,-1)\); \(\vec s=\frac23(0,2)-(2,0)=(-2,\frac43)\).

Для наглядности векторы-результаты показаны с общим началом; векторы \(\vec p\) и \(\vec q\) на схеме обозначают их направления.

Пример 2. Возьмём \(\vec p=(1,1)\), \(\vec q=(-1,2)\), с разными началами. Получаем: \(\vec m=(\frac52,-1)\), \(\vec n=(-2,7)\), \(\vec l=(-\frac32,-3)\), \(\vec s=(-\frac53,\frac13)\).

Пример 3. Возьмём \(\vec p=(3,1)\), \(\vec q=(1,-2)\), с разными началами. Получаем: \(\vec m=(\frac{11}{2},3)\), \(\vec n=(6,-5)\), \(\vec l=(-\frac{13}{2},-2)\), \(\vec s=(-\frac73,-\frac73)\).

Чтобы построить каждый результат, отложите от одной точки указанные горизонтальную и вертикальную составляющие; конец вектора задаётся соответствующей парой координат. Условные координаты можно заменить выбранными исходными векторами.