266. Начертите попарно неколлинеарные векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Постройте векторы: а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c\); б) \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c\).

Длины и направления векторов не заданы, поэтому приведены три условных примера. В каждом наборе векторы попарно неколлинеарны. Складываем их координаты с указанными коэффициентами.

Пример 1. Пусть \(\vec a=(1,0)\), \(\vec b=(0,1)\), \(\vec c=(1,1)\). Тогда:

а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c=(2,0)+(0,3)-(4,4)=(-2,-1)\).

б) \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c=(\frac12,0)-(0,1)+(\frac13,\frac13)=(\frac56,-\frac23)\).

Пример 2. Пусть \(\vec a=(2,1)\), \(\vec b=(-1,2)\), \(\vec c=(1,0)\). Тогда:

а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c=(4,2)+(-3,6)-(4,0)=(-3,8)\).

б) \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c=(1,\frac12)-(-1,2)+(\frac13,0)=(\frac73,-\frac32)\).

Пример 3. Пусть \(\vec a=(1,2)\), \(\vec b=(2,-1)\), \(\vec c=(-1,1)\). Тогда:

а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c=(2,4)+(6,-3)-(-4,4)=(12,-3)\).

б) \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c=(\frac12,1)-(2,-1)+(-\frac13,\frac13)=(-\frac{11}{6},\frac73)\).

Каждый найденный вектор можно построить по его координатам: первая координата задаёт горизонтальную составляющую, вторая — вертикальную. Примеры условные; при построении в тетради можно выбрать собственные попарно неколлинеарные исходные векторы.