267. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$, $6\vec a$ по отношению к вектору $\vec p$? Выразите длины этих векторов через $|\vec p|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 267. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$,…$ Фото задания

267. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$, $6\vec a$ по отношению к вектору $\vec p$? Выразите длины этих векторов через $|\vec p|$.

Accepted Answer

Положительный множитель сохраняет направление, отрицательный меняет его на противоположное. Длина вектора, умноженного на число $k$, равна $|k|$ умножить на длину исходного вектора.

$\vec a=\frac13\vec p$: сонаправлен с $\vec p$, длина $\frac13|\vec p|$.
$-\vec a=-\frac13\vec p$: направлен противоположно $\vec p$, длина $\frac13|\vec p|$.
$\frac12\vec a=\frac16\vec p$: сонаправлен с $\vec p$, длина $\frac16|\vec p|$.
$-2\vec a=-\frac23\vec p$: направлен противоположно $\vec p$, длина $\frac23|\vec p|$.
$6\vec a=2\vec p$: сонаправлен с $\vec p$, длина $2|\vec p|$.

Ответ: