266. Сколько диагоналей: а) у 15-угольника; б) у 20-угольника?

Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам: нельзя соединить её с самой собой и двумя соседними вершинами. При подсчёте каждая диагональ учитывается дважды, поэтому число диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).

а) Для 15-угольника: \(\frac{15(15-3)}{2} = 90\).

б) Для 20-угольника: \(\frac{20(20-3)}{2} = 170\).

Ответ: а) 90; б) 170 диагоналей.