267. Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа 343 и 89 398 — палиндромы. Сколько существует: а) трёхзначных чисел-палиндромов; б) четырёхзначных чисел-палиндромов; в) семизначных палиндромов; г) восьмизначных палиндромов?

В палиндроме цифры располагаются симметрично. Первая цифра не равна нулю и задаёт соответствующую последнюю цифру; остальные цифры, необходимые для определения палиндрома, могут быть любыми от 0 до 9.

а) Для трёхзначного палиндрома вида \(aba\): 9 вариантов для \(a\) и 10 для \(b\). Итого \(9 \cdot 10 = 90\).

б) Для четырёхзначного палиндрома вида \(abba\): 9 вариантов для \(a\) и 10 для \(b\). Итого \(9 \cdot 10 = 90\).

в) В семизначном палиндроме вида \(abcdcba\) свободно выбираются первые четыре цифры: для первой — 9 вариантов, для остальных трёх — по 10. Итого \(9 \cdot 10^3 = 9000\).

г) В восьмизначном палиндроме вида \(abcddcba\) свободно выбираются первые четыре цифры: для первой — 9 вариантов, для остальных трёх — по 10. Итого \(9 \cdot 10^3 = 9000\).

Ответ: а) 90; б) 90; в) 9000; г) 9000.