268. Определите удлинение стальной пружины длиной 50 см, к концу которой прикреплён шарик массой 100 г, если он при вращении в горизонтальной плоскости совершает 60 об/мин. Жёсткость пружины 10⁴ Н/м.

Дано: длина пружины l₀ = 0,50 м; масса шарика m = 0,10 кг; частота вращения f = 60/60 = 1 с⁻¹; жёсткость k = 10⁴ Н/м.

Пусть x — удлинение. Тогда радиус движения шарика r = l₀ + x, а угловая скорость ω = 2πf = 2π рад/с.

Сила упругости обеспечивает центростремительное ускорение: kx = mω²(l₀ + x).

Решаем уравнение относительно удлинения: x(k − mω²) = mω²l₀, поэтому x = mω²l₀/(k − mω²).

Подставим значения: x = 0,10 · 4π² · 0,50/(10000 − 0,10 · 4π²) ≈ 0,000197 м.

Переводим в миллиметры: 0,000197 м ≈ 0,197 мм.

Ответ: пружина удлинится примерно на 0,20 мм.