269. Ведёрко с водой вращают в вертикальной плоскости на верёвке длиной 0,5 м. Какова должна быть наименьшая скорость ведёрка в верхней точке траектории, чтобы вода из него не выливалась? Ускорение свободного падения 9,8 м/с².

Дано: радиус траектории r = 0,5 м; ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Наименьшая скорость соответствует случаю, когда в верхней точке вода едва сохраняет контакт с ведёрком. Тогда сила тяжести одна обеспечивает центростремительное ускорение: mg = mv²/r.

Сокращаем массу и находим скорость: v = √(gr) = √(9,8 · 0,5) = √4,9 ≈ 2,21 м/с.

Ответ: не менее 2,2 м/с.