27.13. Найдите область определения выражения: 1) $\sqrt{-x}$; 2) $\sqrt{x^2}$; 3) $\sqrt{-x^2}$; 4) $\sqrt{x^2+8}$; 5) $\sqrt{(x-8)^2}$; 6) $\sqrt{|x|}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27.13. Найдите область определения выражения: 1) $\sqrt{-x}$; 2) $\sqrt{x^2}$; 3) $\sqrt{-x^2}$; 4) $\sqrt{x^2+8}$;…$ Фото задания

27.13. Найдите область определения выражения: 1) $\sqrt{-x}$; 2) $\sqrt{x^2}$; 3) $\sqrt{-x^2}$; 4) $\sqrt{x^2+8}$; 5) $\sqrt{(x-8)^2}$; 6) $\sqrt{|x|}$.

Accepted Answer

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$-x\geq0$, значит, $x\leq0$. Область определения: $(-\infty;0]$.
Квадрат числа неотрицателен при любом действительном $x$. Область определения: $\mathbb{R}$.
$-x^2\geq0$ возможно только при $x^2=0$, то есть $x=0$. Область определения: $\{0\}$.
Так как $x^2\geq0$, то $x^2+8>0$ при любом действительном $x$. Область определения: $\mathbb{R}$.
Квадрат $(x-8)^2$ неотрицателен при любом действительном $x$. Область определения: $\mathbb{R}$.
Модуль $|x|$ неотрицателен при любом действительном $x$. Область определения: $\mathbb{R}$.

27.13. Найдите область определения выражения: 1) \(\sqrt{-x}\); 2) \(\sqrt{x^2}\); 3) \(\sqrt{-x^2}\); 4) \(\sqrt{x^2+8}\); 5) \(\sqrt{(x-8)^2}\); 6) \(\sqrt{|x|}\).

Ответ: