27.3. В равнобедренной трапеции ABCD ∠A = 30°, ∠ACD = 135°, AD = 20 см, BC = 10 см. а) Докажите, что AC — биссектриса угла BAC. б) Найдите периметр трапеции.

Условие содержит противоречие, поэтому такой равнобедренной трапеции не существует. В равнобедренной трапеции основания AD и BC параллельны, поэтому соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠D = 180° − ∠A = 150°. В треугольнике ACD угол ADC равен 150°, следовательно, ∠ACD должен быть меньше 30°, а не 135°.

Кроме того, AC является стороной угла BAC, поэтому не может быть его биссектрисой. Вероятно, в условии опечатка в обозначении угла. Уточните текст задания; доказательство и периметр по противоречивым данным определить нельзя.