27. AB = BC = AC, ∠ABD = ∠DBC, AB = 8√3, BD = ?

Треугольник ABC равносторонний, а биссектриса BD является высотой. Поэтому ∠ADB = 90°, а ∠ABD = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABD высота BD равна половине гипотенузы AB:

BD = AB / 2 = 8√3 / 2 = 4√3.

Ответ: 4√3.