27. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T. Найдите периметр параллелограмма в каждом случае: а) BT = 8 см, TC = 4 см; б) BT = 4 см, TC = 8 см.

Так как AD ∥ BC, то AD ∥ BT. Поэтому ∠DAT = ∠ATB. Поскольку AT — биссектриса угла DAB, ∠DAT = ∠TAB. Значит, ∠ATB = ∠TAB и треугольник ABT равнобедренный: AB = BT.

Также в параллелограмме AD = BC, а BC = BT + TC. Тогда периметр равен P = 2(AB + BC).

1. а) AB = 8 см, BC = 8 + 4 = 12 см. P = 2(8 + 12) = 40 см.
2. б) AB = 4 см, BC = 4 + 8 = 12 см. P = 2(4 + 12) = 32 см.

Ответ: а) 40 см; б) 32 см.