27. $\left((x+1)^{-1}-(x+6)^{-1}\right)^2\leq\dfrac{|x^2-10x|}{(x^2+7x+6)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. $\left((x+1)^{-1}-(x+6)^{-1}\right)^2\leq\dfrac{|x^2-10x|}{(x^2+7x+6)^2}$.$ Фото задания

27. $\left((x+1)^{-1}-(x+6)^{-1}\right)^2\leq\dfrac{|x^2-10x|}{(x^2+7x+6)^2}$.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-1,-6$, поскольку $x^2+7x+6=(x+1)(x+6)$.

$\left(\dfrac1{x+1}-\dfrac1{x+6}\right)^2=\dfrac{25}{((x+1)(x+6))^2}$. После умножения на положительный знаменатель получаем $25\leq|x(x-10)|$.

Это выполняется, если $x^2-10x-25\geq0$ или $x^2-10x+25\leq0$. Отсюда $x\leq5-5\sqrt2$, либо $x=5$, либо $x\geq5+5\sqrt2$. Исключаем точки $-1$ и $-6$, не входящие в область определения.

Ответ: $(-,-6)\cup(-6,-1)\cup(-1,5-5\sqrt2]\cup\{5\}\cup[5+5\sqrt2,+)$.

27. \(\left((x+1)^{-1}-(x+6)^{-1}\right)^2\leq\dfrac{|x^2-10x|}{(x^2+7x+6)^2}\).

Ответ: