31. $\dfrac{(x^2+x+1)^2-2|x^3+x^2+x|-3x^2}{10x^2-17x-6}\geq0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. $\dfrac{(x^2+x+1)^2-2|x^3+x^2+x|-3x^2}{10x^2-17x-6}\geq0$.$ Фото задания

31. $\dfrac{(x^2+x+1)^2-2|x^3+x^2+x|-3x^2}{10x^2-17x-6}\geq0$.

Accepted Answer

Область определения: $10x^2-17x-6=(5x+?)(2x+?)$, корни знаменателя: $- frac3{10}$ и $2$; эти значения исключаются.

Поскольку $x^3+x^2+x=x(x^2+x+1)$, а $x^2+x+1>0$, числитель раскладывается по знаку $x$: при $x\geq0$ он равен $(x-1)^2(x+1)^2$; при $x<0$ — $(x^2+1)(x^2+4x+1)$. Для отрицательных $x$ второй множитель обращается в ноль при $x=-2\pm\sqrt3$.

По знакам числителя и знаменателя получаем $(-,-2-3]\cup[-2+3,- frac3{10})\cup\{1\}\cup(2,+)$.

Ответ: $(-,-2-\sqrt3]\cup[-2+\sqrt3,- frac3{10})\cup\{1\}\cup(2,+)$.

31. \(\dfrac{(x^2+x+1)^2-2|x^3+x^2+x|-3x^2}{10x^2-17x-6}\geq0\).

Ответ: