27. На рисунке 226 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной r и 2r соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю линейной скоростью v. Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, их угловые скорости и силы натяжения нитей.

Центростремительное ускорение определяется формулой \(a=\frac{v^2}{R}\). Поэтому для шарика 1 с радиусом \(r\): \(a_1=\frac{v^2}{r}\), а для шарика 2 с радиусом \(2r\): \(a_2=\frac{v^2}{2r}\). Следовательно, \(a_1=2a_2\).

Угловая скорость \(\omega=\frac{v}{R}\), поэтому \(\omega_1=\frac{v}{r}\), \(\omega_2=\frac{v}{2r}\), то есть \(\omega_1=2\omega_2\).

Для движения по горизонтальным окружностям натяжение нити обеспечивает центростремительную силу: \(T=ma\). Массы шариков равны, значит \(T_1=ma_1\), \(T_2=ma_2\), откуда \(T_1=2T_2\).

Ответ: \(a_1:a_2=2:1\), \(\omega_1:\omega_2=2:1\), \(T_1:T_2=2:1\).