28. Исходя из формулы $a_{ц.с.}=\frac{v^2}{r}$ для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы $g=\frac{g_0R_З^2}{(R_З+h)^2}$, выведенной вами при решении задачи 22, получите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли: $v=\sqrt{\frac{g_0R_З^2}{R_З+h}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 28. Исходя из формулы $a_{ц.с.}=\frac{v^2}{r}$ для определения центростремительного ускорения при движении по окружности…$ Фото задания

28. Исходя из формулы $a_{ц.с.}=\frac{v^2}{r}$ для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы $g=\frac{g_0R_З^2}{(R_З+h)^2}$, выведенной вами при решении задачи 22, получите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли: $v=\sqrt{\frac{g_0R_З^2}{R_З+h}}$.

Accepted Answer

При движении спутника по круговой орбите центростремительное ускорение создаётся силой тяжести, поэтому:

\[a_{ц.с.}=g.\]

Используем формулу центростремительного ускорения:

\[\frac{v^2}{r}=g.\]

На высоте $h$ радиус орбиты равен:

\[r=R_З+h.\]

Тогда:

\[\frac{v^2}{R_З+h}=\frac{g_0R_З^2}{(R_З+h)^2}.\]

Умножим обе части на $R_З+h$:

\[v^2=\frac{g_0R_З^2}{R_З+h}.\]

Извлечём квадратный корень:

\[v=\sqrt{\frac{g_0R_З^2}{R_З+h}}.\]

Ответ: $v=\sqrt{\frac{g_0R_З^2}{R_З+h}}$.