27. На старой линейке стёрлись деления, но случайно уцелели отметки 0, 5 и 13 см. Как с помощью этой линейки отложить отрезок длиной: а) 2 см; б) 1 см?

Расстояние между отметками 0 и 5 равно 5 см, а между отметками 5 и 13 — 8 см. Поэтому можно откладывать отрезки длиной 5 и 8 см, совмещая их концы.

а) Чтобы получить 2 см, отложим сначала 8 см, затем в обратном направлении 5 см: 8 − 5 = 3 см. Это даёт 3 см, а не 2 см; для точного построения отрезка 2 см имеющихся отметок недостаточно: их разности и целочисленные комбинации дают только длины, кратные 1 см, но для практического откладывания нужны дополнительные указания о совмещении/повторении шкалы. В частности, разность 8 − 5 = 3, а 5 − 3 = 2 см, значит, отложив 8 см и отняв два отрезка по 3 см, получаем 2 см.

б) Разность 8 − 5 = 3 см; ещё раз отложим 5 см и вычтем 3 см дважды: 5 − 3 − 1 — так вычисление требует уже искомого 1 см и не задаёт построение. Из данных длин 5 и 8 можно получить 1 см как разность 8 − 5 − 2, но для этого сначала требуется построить 2 см. Следовательно, после построения пункта а) построим 1 см как разность 5 − 2 − 2.

Ответ: а) 2 см; б) 1 см — используя многократное откладывание известных отрезков 5 см и 8 см и последовательное вычитание.