27. Найдите наибольший общий делитель с помощью разложенья на множители:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, разложим каждое число на простые множители и выберем общие множители в наименьшей степени.

А) 12, 18 и 28:
\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
\( 28 = 2^2 \cdot 7 \)
НОД(12, 18, 28) = 2

Б) 162, 288 и 270:
\( 162 = 2 \cdot 3^4 \)
\( 288 = 2^5 \cdot 3^2 \)
\( 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
НОД(162, 288, 270) = \( 2 \cdot 3^3 = 54 \)

В) 315, 175, 588:
\( 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)
\( 175 = 5^2 \cdot 7 \)
\( 588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2 \)
НОД(315, 175, 588) = 7

Г) 170, 187 и 1377:
\( 170 = 2 \cdot 5 \cdot 17 \)
\( 187 = 11 \cdot 17 \)
\( 1377 = 3^3 \cdot 41 \)
НОД(170, 187, 1377) = 1

Д) 13, 17, 34 и 39:
\( 13 = 13 \)
\( 17 = 17 \)
\( 34 = 2 \cdot 17 \)
\( 39 = 3 \cdot 13 \)
НОД(13, 17, 34, 39) = 1

Е) 12, 32, 44 и 204:
\( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
\( 32 = 2^5 \)
\( 44 = 2^2 \cdot 11 \)
\( 204 = 2^2 \cdot 3 \cdot 17 \)
НОД(12, 32, 44, 204) = \( 2^2 = 4 \)

Ж) 171, 1425, 456 и 399:
\( 171 = 3^2 \cdot 19 \)
\( 1425 = 3 \cdot 5^2 \cdot 19 \)
\( 456 = 2^3 \cdot 3 \cdot 19 \)
\( 399 = 3 \cdot 7 \cdot 19 \)
НОД(171, 1425, 456, 399) = \( 3 \cdot 19 = 57 \)

Ответ: Результаты для каждой группы чисел приведены выше.