28. Найти НОД и НОК следующих чисел с помощью разложенья простые множители.

Для нахождения Наибольшего Общего Делителя (НОД) и Наименьшего Общего Кратного (НОК) разложим числа на простые множители.

А) 16 и 56:
\( 16 = 2^4 \)
\( 56 = 2^3 \cdot 7 \)
НОД(16, 56) = \( 2^3 = 8 \)
НОК(16, 56) = \( 2^4 \cdot 7 = 112 \)

Б) 18 и 162:
\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
\( 162 = 2 \cdot 3^4 \)
НОД(18, 162) = \( 2 \cdot 3^2 = 18 \)
НОК(18, 162) = \( 2 \cdot 3^4 = 162 \)

В) 820 и 984:
\( 820 = 2^2 \cdot 5 \cdot 41 \)
\( 984 = 2^3 \cdot 3 \cdot 41 \)
НОД(820, 984) = \( 2^2 \cdot 41 = 164 \)
НОК(820, 984) = \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 41 = 4920 \)

Г) 39 и 40:
\( 39 = 3 \cdot 13 \)
\( 40 = 2^3 \cdot 5 \)
НОД(39, 40) = 1
НОК(39, 40) = \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 1560 \)

Д) 21 и 22:
\( 21 = 3 \cdot 7 \)
\( 22 = 2 \cdot 11 \)
НОД(21, 22) = 1
НОК(21, 22) = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 462 \)

Е) 627 и 570:
\( 627 = 3 \cdot 11 \cdot 19 \)
\( 570 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19 \)
НОД(627, 570) = \( 3 \cdot 19 = 57 \)
НОК(627, 570) = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 19 = 6270 \)

Ж) 36 и 54:
\( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
\( 54 = 2 \cdot 3^3 \)
НОД(36, 54) = \( 2 \cdot 3^2 = 18 \)
НОК(36, 54) = \( 2^2 \cdot 3^3 = 108 \)

З) 364 и 190:
\( 364 = 2^2 \cdot 7 \cdot 13 \)
\( 190 = 2 \cdot 5 \cdot 19 \)
НОД(364, 190) = 2
НОК(364, 190) = \( 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 19 = 34580 \)

И) 780 и 790:
\( 780 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \)
\( 790 = 2 \cdot 5 \cdot 79 \)
НОД(780, 790) = \( 2 \cdot 5 = 10 \)
НОК(780, 790) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 79 = 30810 \)

К) 1625 и 3159:
\( 1625 = 5^3 \cdot 13 \)
\( 3159 = 3 \cdot 7 \cdot 150.4... \) - здесь есть ошибка, 3159 не делится на 3. Проверим 3159: \( 3159 = 3 \cdot 1053 = 3^2 \cdot 351 = 3^3 \cdot 117 = 3^4 \cdot 39 = 3^5 \cdot 13 \)
НОД(1625, 3159) = 13
НОК(1625, 3159) = \( 5^3 \cdot 3^5 \cdot 13 = 1265625 \)

Л) 820 и 984: (повтор пункта В)
НОД(820, 984) = 164
НОК(820, 984) = 4920

М) 45 и 60:
\( 45 = 3^2 \cdot 5 \)
\( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
НОД(45, 60) = \( 3 \cdot 5 = 15 \)
НОК(45, 60) = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180 \)

Ответ: Результаты для каждой пары чисел приведены выше.