27. Разделите уголком многочлен A на многочлен B, если: а) A = x³ − x² + x + 3, B = x² − 2x + 3; б) A = x³ + x² + 3x − 5, B = x² + 2x + 5; в) A = x⁴ − 2x³ + x² + 8x − 20, B = x² − 4.

а) Делим старшие члены: получаем первый член частного x. После вычитания остаётся делитель, поэтому следующий член частного равен 1.

A = (x² − 2x + 3)(x + 1).
Частное: x + 1; остаток: 0.

б) Первый член частного — x. После вычитания получается −x² − 2x; следующий член частного — −1. Остаток равен 5.

A = (x² + 2x + 5)(x − 1) + 5.
Частное: x − 1; остаток: 5.

в) Последовательно получаем члены частного x², −2x, 5. Остаток равен 16.

A = (x² − 4)(x² − 2x + 5) + 16.
Частное: x² − 2x + 5; остаток: 16.