33. Разделите уголком и по схеме Горнера многочлен: а) 3x³ − 4x² − x − 6 на x − 1; на x − 2; на x − 3; б) 3x⁴ + 2x³ + 4x² − 5 на x − (−1); на x + 2; на x + 3; в) x⁴ − 81 на x + 3; на x − 3; на x + 1.

При делении на x − a остаток равен значению многочлена при x = a. Коэффициенты при отсутствующих степенях учитываем как нулевые.

1. а)

   • На x − 1: схема Горнера для коэффициентов 3, −4, −1, −6 даёт частное 3x² − x − 2 и остаток −8.

   • На x − 2: частное 3x² + 2x + 3, остаток 0.

   • На x − 3: частное 3x² + 5x + 14, остаток 36.

2. б)

   • x − (−1) = x + 1: частное 3x³ − x² + 5x − 5, остаток 0.

   • На x + 2: частное 3x³ − 4x² + 12x − 24, остаток 43.

   • На x + 3: частное 3x³ − 7x² + 25x − 75, остаток 220.

3. в)

   • На x + 3: частное x³ − 3x² + 9x − 27, остаток 0.

   • На x − 3: частное x³ + 3x² + 9x + 27, остаток 0.

   • На x + 1: частное x³ − x² + x − 1, остаток −80.