28. Разделите уголком многочлен A на многочлен B: а) A = x⁵ − 1, B = x³ − 1; б) A = x⁷ − 1, B = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1.

а) Первый член частного — x². Вычитая произведение (x³ − 1)x², получаем остаток x² − 1, степень которого меньше степени делителя.

x⁵ − 1 = (x³ − 1)x² + x² − 1.
Частное: x²; остаток: x² − 1.

б) Используем тождество x⁷ − 1 = (x − 1)(x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1).

Частное: x − 1; остаток: 0.