27. Сравните значения выражений: а) $\sqrt{192}$ и $\dfrac{1}{7-4\sqrt3}-\dfrac{1}{7+4\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. Сравните значения выражений: а) $\sqrt{192}$ и $\dfrac{1}{7-4\sqrt3}-\dfrac{1}{7+4\sqrt3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим каждое выражение.

$\sqrt{192}=\sqrt{64\cdot3}=8\sqrt3$.
Во втором выражении рационализуем знаменатели, используя $7^2-(4\sqrt3)^2=49-48=1$: $\dfrac{1}{7-4\sqrt3}=7+4\sqrt3$, $\dfrac{1}{7+4\sqrt3}=7-4\sqrt3$. Их разность равна $(7+4\sqrt3)-(7-4\sqrt3)=8\sqrt3$.

Оба значения совпадают.

Ответ: $\sqrt{192}=\dfrac{1}{7-4\sqrt3}-\dfrac{1}{7+4\sqrt3}$.

27. Сравните значения выражений: а) \(\sqrt{192}\) и \(\dfrac{1}{7-4\sqrt3}-\dfrac{1}{7+4\sqrt3}\).