27. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 15 часов. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна \(x\) км/ч.

Скорость теплохода по течению: \(x+4\) км/ч.

Скорость теплохода против течения: \(x-4\) км/ч.

На движение теплоход затратил \(15-5=10\) часов.

Составим уравнение:

\[\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=10.\]

ОДЗ: \(x>4\).

\[\frac{48(x-4)+48(x+4)}{x^2-16}=10.\]

\[\frac{96x}{x^2-16}=10.\]

\[96x=10x^2-160,\qquad 5x^2-48x-80=0.\]

\[x=\frac{48\pm\sqrt{48^2+4\cdot5\cdot80}}{10}=\frac{48\pm\sqrt{3904}}{10}=\frac{24\pm4\sqrt{61}}{5}.\]

Корень \(\frac{24-4\sqrt{61}}{5}<4\) не удовлетворяет ОДЗ. Поэтому

\[x=\frac{24+4\sqrt{61}}{5}\approx11.05\text{ км/ч}.\]

Ответ: примерно 11.05 км/ч.