27. Точка O — середина отрезков MN и AB. Точки C и D — середины отрезков MO и ON соответственно и ∠CAO = ∠DBO. Докажите, что AM = BN.

Так как O — середина отрезка AB, центральная симметрия относительно точки O переводит A в B. Так как O — середина MN, эта же симметрия переводит M в N.

Центральная симметрия сохраняет расстояния. Поэтому отрезок AM переходит в отрезок BN, следовательно, AM = BN. Условие о равенстве углов для этого доказательства не требуется.

Ответ: AM = BN.