28. Точки O и P расположены в разных полуплоскостях относительно прямой AB так, что AO = BP и ∠OAB = ∠PBA. Докажите, что OB = AP.

Рассмотрим треугольники OAB и PBA.

1. AO = BP по условию.
2. AB — общая сторона этих треугольников.
3. ∠OAB = ∠PBA по условию; это углы между указанными парами сторон.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому OB = AP.

Ответ: OB = AP.