27. У мамы есть 10 монет, которые она хочет поделить между двумя сыновьями. Сыновья одновременно называют целое число от 0 до 10. Если сумма названных чисел больше 10, никто ничего не получает, иначе каждый получает столько, сколько назвал. Сколько равновесий Нэша в этой игре? а) 0; б) 1; в) 9; г) 12.

Если второй сын называет число меньше 10, лучший ответ первого — назвать столько, чтобы сумма стала ровно 10: так он получит максимум монет, не нарушая условие. Аналогично рассуждаем для второго сына. Поэтому пары, сумма которых равна 10, образуют равновесия: \((0,10),(1,9),\ldots,(10,0)\). Таких пар 11.

Есть ещё равновесие \((10,10)\): при числе 10 другого сына любой выбор приносит игроку 0 монет, поэтому одностороннее изменение числа не улучшает его результат.

Итого \(11+1=12\) равновесий.

Ответ: г) 12.