28. Небольшая тропическая страна выращивает какао-бобы и продаёт их за границу. Страна малая: сколько бы она ни продавала, мировая цена какао не меняется и равна 35. Внутренний спрос на какао задан уравнением Qd = 80 − 2P, внутреннее предложение — уравнением Qs = 2P − 20. Правительство решило пополнить бюджет и ввело потоварную экспортную пошлину: за каждую вывезенную из страны единицу какао экспортёр платит в бюджет t. Ставку t правительство выбирает так, чтобы сборы пошлины были максимальными. Чему равны эти сборы?

При экспортной пошлине экспортёр получает за единицу на внутреннем рынке цену \(P=35-t\), поскольку мировая цена равна 35.

1. При этой цене внутреннее предложение: \(Q_s=2(35-t)-20=50-2t\).

2. Внутренний спрос: \(Q_d=80-2(35-t)=10+2t\).

3. Объём экспорта равен разности предложения и спроса: \(X=Q_s-Q_d=40-4t\). Пошлина даёт доход \(R(t)=tX=t(40-4t)=40t-4t^2\).

4. Максимум этой параболы достигается в вершине: \(t=40/(2\cdot4)=5\). Тогда экспорт составляет \(40-4\cdot5=20\) единиц, а сборы равны \(5\cdot20=100\).

Ответ: 100 денежных единиц.