27. Упростите $\dfrac{b^2+3b}{b^3+9b}\times\left(\dfrac{b-3}{b+3}+\dfrac{b+3}{b-3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. Упростите $\dfrac{b^2+3b}{b^3+9b}\times\left(\dfrac{b-3}{b+3}+\dfrac{b+3}{b-3}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $b\ne0$, $b\ne3$, $b\ne-3$.

\[\frac{b^2+3b}{b^3+9b}=\frac{b(b+3)}{b(b^2+9)}=\frac{b+3}{b^2+9}.\]

\[\frac{b-3}{b+3}+\frac{b+3}{b-3}=\frac{(b-3)^2+(b+3)^2}{(b+3)(b-3)}=\frac{2b^2+18}{b^2-9}=\frac{2(b^2+9)}{b^2-9}.\]

Тогда

\[\frac{b+3}{b^2+9}\cdot\frac{2(b^2+9)}{(b-3)(b+3)}=\frac{2}{b-3}.\]

Ответ: $\dfrac{2}{b-3}$, $b\ne0,\pm3$.

27. Упростите \(\dfrac{b^2+3b}{b^3+9b}\times\left(\dfrac{b-3}{b+3}+\dfrac{b+3}{b-3}\right)\).