27. Упростите выражение: 1) (2y² − 5xy)/(x² − 4y²) − x/(2y − x) − y/(x + 2y); 2) (x − 1)/(2x − 6) − 1/x − (3x − 3)/(2x² − 6x).

Разложим знаменатель первой дроби: \(x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)\), а \(-\frac{x}{2y-x}=\frac{x}{x-2y}\). Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{2y^2-5xy}{(x-2y)(x+2y)}+\frac{x}{x-2y}-\frac{y}{x+2y}=\frac{2y^2-5xy+x(x+2y)-y(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}\).

В числителе получаем \((x-2y)^2\). Сокращаем общий множитель:

\(\frac{(x-2y)^2}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{x-2y}{x+2y}\), при \(x\ne2y\) и \(x\ne-2y\).

Разложим знаменатели: \(2x-6=2(x-3)\), \(2x^2-6x=2x(x-3)\). Общий знаменатель — \(2x(x-3)\):

\(\frac{x-1}{2(x-3)}-\frac1x-\frac{3x-3}{2x(x-3)}=\frac{x(x-1)-2(x-3)-(3x-3)}{2x(x-3)}\).

Числитель равен \(x^2-6x+9=(x-3)^2\). Сокращаем:

\(\frac{(x-3)^2}{2x(x-3)}=\frac{x-3}{2x}\), при \(x\ne0,3\).