27. В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Разность оснований равна \(11-5=6\). В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6/2=3\).

Опустим высоту. Полученный прямоугольный треугольник имеет угол 45°, значит его катеты равны. Следовательно, высота трапеции равна 3.

\(S=\dfrac{5+11}{2}\cdot3=8\cdot3=24\).

Ответ: 24.