29. Диагональ AC ромба ABCD равна 40, а tg∠BCA = 0,9. Найдите площадь ромба.

Обозначим точку пересечения диагоналей ромба через \(O\). Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому \(OC=40/2=20\), а треугольник \(BOC\) прямоугольный. Так как \(O\) лежит на \(AC\), угол \(BCA\) равен углу \(BCO\).

\(\tan\angle BCA=BO/OC=0.9\), откуда \(BO=20\cdot0.9=18\). Значит, вторая диагональ \(BD=2BO=36\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=\dfrac{40\cdot36}{2}=720\).

Ответ: 720.