27. В треугольнике АВС угол С равен 150°, АВ=4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Краткое пояснение:

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) треугольника используется теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R, где c - сторона AB, а C - противолежащий угол.

Пошаговое решение:

1. По теореме синусов для треугольника ABC: AB / sin(C) = 2R.
2. Дано: AB = 4, угол C = 150°.
3. Подставляем значения в формулу: 4 / sin(150°) = 2R.
4. Знаем, что sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2.
5. Получаем: 4 / (1/2) = 2R.
6. Вычисляем: 8 = 2R.
7. Находим радиус: R = 8 / 2 = 4.

Ответ: 4