270. Докажи или опровергни высказывания: 1) Среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них. 2) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно второму числу. 3) Среднее арифметическое двух чётных чисел есть число чётное. 4) Среднее арифметическое двух нечётных чисел есть число нечётное.

1. Пусть каждое из нескольких равных чисел равно a. Их среднее арифметическое равно сумме этих чисел, делённой на их количество: a. Высказывание верно.

2. Обозначим три последовательных натуральных числа как n − 1, n, n + 1. Их среднее равно \(\frac{(n-1)+n+(n+1)}{3}=n\). Высказывание верно.

3. Пусть чётные числа имеют вид \(2a\) и \(2b\). Их среднее равно \(\frac{2a+2b}{2}=a+b\). Это не обязательно чётное: например, числа 2 и 4 имеют среднее 3. Высказывание опровергнуто.

4. Например, среднее арифметическое нечётных чисел 1 и 3 равно 2, а это чётное число. Высказывание опровергнуто.

Ответ: верны высказывания 1 и 2; высказывания 3 и 4 неверны.