277. Решить уравнение: 1) log₆ x = 3; 2) log₅ x = 4; 3) log₂(5 − x) = 3; 4) log₃(x + 2) = 3; 5) log₁/₆(0,5 + x) = −1.

По определению логарифма \(\log_a b=c\) равносильно \(b=a^c\); дополнительно проверяем допустимость аргументов.

1) \(x=6^3=216\). Аргумент положителен.

2) \(x=5^4=625\). Аргумент положителен.

3) \(5-x=2^3=8\), откуда \(x=-3\). Проверка: \(5-(-3)=8>0\).

4) \(x+2=3^3=27\), откуда \(x=25\). Проверка: \(25+2>0\).

5) \(0{,}5+x=(\frac16)^{-1}=6\), откуда \(x=5{,}5=\frac{11}{2}\). Аргумент равен 6 и положителен.

Ответ: 1) \(x=216\); 2) \(x=625\); 3) \(x=-3\); 4) \(x=25\); 5) \(x=\frac{11}{2}\).