271. Опорная поверхность одной гусеницы трактора S = 4000 см², а давление, оказываемое им на почву, p = 1 · 104 Па. Определите массу трактора.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой давления: \( p = \frac{F}{S} \), где \( p \) — давление, \( F \) — сила, \( S \) — площадь.

Из этой формулы выразим силу: \( F = p \cdot S \).

В данном случае сила \( F \) равна весу трактора, который в свою очередь равен массе, умноженной на ускорение свободного падения \( g \): \( F = m \cdot g \).

Подставим это в формулу силы: \( m \cdot g = p \cdot S \).

Теперь выразим массу \( m \): \( m = \frac{p \cdot S}{g} \).

Переведём площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры: \( S = 4000 \text{ см}^2 = 4000 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 4000 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.4 \text{ м}^2 \).

Примем ускорение свободного падения \( g \) равным \( 9.8 \text{ м/с}^2 \) (или для упрощения \( 10 \text{ м/с}^2 \), но будем использовать \( 9.8 \text{ м/с}^2 \) для большей точности).

Подставим значения в формулу массы:

\[ m = \frac{(1 \cdot 10^4 \text{ Па}) \cdot (0.4 \text{ м}^2)}{9.8 \text{ м/с}^2} \]

\[ m = \frac{4000 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \]

\[ m \approx 408.16 \text{ кг} \]

Если принять \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения:

\[ m = \frac{(1 \cdot 10^4 \text{ Па}) \cdot (0.4 \text{ м}^2)}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{4000 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 400 \text{ кг} \]

Проверим условие задачи. Давление дано как \( p = 1 \cdot 10^4 \text{ Па} \).

Площадь \( S = 4000 \text{ см}^2 = 0.4 \text{ м}^2 \).

Сила \( F = p \cdot S = 10000 \text{ Па} \cdot 0.4 \text{ м}^2 = 4000 \text{ Н} \).

Масса \( m = \frac{F}{g} \). Если принять \( g \) как \( 10 \text{ м/с}^2 \), то \( m = \frac{4000}{10} = 400 \text{ кг} \).

Если принять \( g \) как \( 9.8 \text{ м/с}^2 \), то \( m = \frac{4000}{9.8} \approx 408.16 \text{ кг} \).

В задачах такого типа часто принимают \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для простоты расчётов.

Ответ: масса трактора примерно 400 кг.