273. Четырехосный железнодорожный вагон оказывает на рельсы давление р = 100 МПа. Площадь соприкосновения каждого колеса с рельсом S = 8.4 см². Определите массу вагона.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой давления: \( p = \frac{F}{S} \), где \( p \) — давление, \( F \) — сила (в данном случае, вес вагона), \( S \) — площадь соприкосновения.

Из этой формулы выразим силу: \( F = p \cdot S \).

Сила \( F \) равна весу вагона, который в свою очередь равен массе \( m \) умноженной на ускорение свободного падения \( g \): \( F = m \cdot g \).

Таким образом, \( m \cdot g = p \cdot S \), откуда масса \( m = \frac{p \cdot S}{g} \).

Сначала переведём все величины в систему СИ:

• Давление: \( p = 100 \text{ МПа} = 100 \cdot 10^6 \text{ Па} = 10^8 \text{ Па} \).
• Площадь соприкосновения одного колеса: \( S = 8.4 \text{ см}^2 = 8.4 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 8.4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \).
• Ускорение свободного падения: примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для удобства расчётов (как это часто делается в школьных задачах).

Железнодорожный вагон имеет четырехосную конструкцию. Предполагается, что на каждой оси по два колеса, то есть всего 8 колес. Однако в условии указано "площадь соприкосновения *каждо* колеса с рельсом". Скорее всего, имеется в виду, что вагон опирается на рельсы через свои колеса, и нам дана площадь *одного* колеса, а нам нужно найти полную площадь соприкосновения. Если предположить, что вагон имеет 8 колес (по 4 на каждой оси), то общая площадь будет \( 8 \times 8.4 \text{ см}^2 \).

Однако, часто в таких задачах подразумевается, что общее давление от вагона распределяется на некоторое количество точек опоры. Если предположить, что "каждого колеса" означает, что общая нагрузка приходится на 8 колес, и площадь, указанная является площадью контакта *одного* колеса, тогда общая площадь: \( S_{\text{общая}} = 8 \times 8.4 \text{ см}^2 \).

\( S_{\text{общая}} = 8 \times 8.4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 67.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.00672 \text{ м}^2 \).

Подставим значения в формулу массы:

\[ m = \frac{p \cdot S_{\text{общая}}}{g} = \frac{(10^8 \text{ Па}) \cdot (0.00672 \text{ м}^2)}{10 \text{ м/с}^2} \]

\[ m = \frac{672000 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} \]

\[ m = 67200 \text{ кг} \]

Переведём в тонны: \( 67200 \text{ кг} = 67.2 \text{ т} \).

Важное замечание: Формулировка "Площадь соприкосновения каждого колеса" может быть неоднозначной. Если имеется в виду, что вагон оказывает давление через 4 точки опоры (например, на каждую ось), и S - это общая площадь для этой оси, или же S - это площадь для одного колеса, а общее число колес не равно 8, то результат будет отличаться. Однако, исходя из типичных задач, 8 колес и площадь одного колеса - наиболее вероятное толкование.

Ответ: масса вагона составляет 67200 кг (или 67.2 тонны).