№271. При каких значениях b уравнение 3x² + bx + 3 = 0: а) имеет один корень; б) не имеет корней?

Рассмотрим дискриминант квадратного уравнения:

\[D=b^2-4\cdot3\cdot3=b^2-36.\]

а) Один корень получается при \(D=0\):

\[b^2-36=0,\quad b^2=36,\quad b=\pm6.\]

б) Уравнение не имеет действительных корней при \(D<0\):

\[b^2-36<0,\quad b^2<36,\quad -6

Ответ: а) \(b=-6\) или \(b=6\); б) \(-6