Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Перенесём всё в левую часть:
\[4x^2+29x+7<0.\]
Корни: \(x_1=\frac{-29-\sqrt{729}}8=-7\), \(x_2=\frac{-29+\sqrt{729}}8=-\frac14\). Ветви направлены вверх, поэтому:
\[x\in\left(-7;-\frac14\right).\]
б)
\[9x^2-x+9-3x^2-18x+6\ge0,\]
\[6x^2-19x+15\ge0.\]
Корни: \(x=\frac32\) и \(x=\frac53\). Поэтому:
\[x\in\left(-\infty;\frac32\right]\cup\left[\frac53;+\\infty\right).\]
в)
\[(3x-5)(2x+6)=6x^2+8x-30.\]
Тогда \(2x^2+8x-11<6x^2+8x-30\), откуда \(4x^2>19\). Следовательно:
\[x\in\left(-\infty;-\frac{\sqrt{19}}2\right)\cup\left(\frac{\sqrt{19}}2;+\infty\right).\]
г)
\[(5x+1)(3x-1)=15x^2-2x-1,\quad (4x-1)(x+2)=4x^2+7x-2.\]
Получаем:
\[11x^2-9x+1>0.\]
Корни: \(x=\frac{9\pm\sqrt{37}}{22}\). Ветви направлены вверх, поэтому:
\[x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup\left(\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty\right).\]
Ответ: а) \(\left(-7;-\frac14\right)\); б) \(\left(-\infty;\frac32\right]\cup\left[\frac53;+\infty\right)\); в) \(\left(-\infty;-\frac{\sqrt{19}}2\right)\cup\left(\frac{\sqrt{19}}2;+\infty\right)\); г) \(\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup\left(\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty\right)\).
