271. При каких значениях натуральных чисел a, b, c и d выражения имеют смысл в множестве натуральных чисел: а) a:(b+c); б) a:b+c; в) a·b−c; г) a·(b−c); д) a·(b−c:d); е) a·b−c:d; ж) a·(b−c):d; з) (a·b−c):d; и) a·b+c:d?

Для деления частное должно быть натуральным; в частности, делитель не равен нулю. Разность натуральна, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

а) b+c≠0 и b+c делит a. б) b≠0 и b делит a; затем прибавляется c. в) ab>c. г) b>c. д) d≠0, d делит c, и b−c:d>0. е) d≠0, d делит c, и ab>c:d. ж) b>c и d делит a(b−c). з) ab>c и d делит ab−c. и) d≠0 и d делит c; после этого прибавляется ab.