271. Вычислить: 1) $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32}$; 2) $\log_{\frac{1}{2}} 4$; 3) $\log_{0,5} 0,125$; 4) $\log_{0,5} \frac{1}{2}$; 5) $\log_{0,5} 1$; 6) $\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 271. Вычислить: 1) $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32}$; 2) $\log_{\frac{1}{2}} 4$; 3) $\log_{0,5} 0,125$; 4) \(\log_{0,5}…$ Фото задания

271. Вычислить: 1) $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32}$; 2) $\log_{\frac{1}{2}} 4$; 3) $\log_{0,5} 0,125$; 4) $\log_{0,5} \frac{1}{2}$; 5) $\log_{0,5} 1$; 6) $\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2}$.

Accepted Answer

Представим основание и аргументы как степени числа 2: $\frac{1}{2}=2^{-1}$, $\frac{1}{32}=2^{-5}$, $4=2^2$, $0,125=\frac{1}{8}=2^{-3}$, $\sqrt[3]{2}=2^{1/3}$.

$(\frac{1}{2})^5=\frac{1}{32}$, поэтому результат равен 5.
$(\frac{1}{2})^{-2}=4$, поэтому результат равен −2.
$(0,5)^3=0,125$, поэтому результат равен 3.
$(0,5)^1=\frac{1}{2}$, поэтому результат равен 1.
$(0,5)^0=1$, поэтому результат равен 0.
$(\frac{1}{2})^{-1/3}=2^{1/3}=\sqrt[3]{2}$, поэтому результат равен $-\frac{1}{3}$.

Ответ: 1) 5; 2) −2; 3) 3; 4) 1; 5) 0; 6) $-\frac{1}{3}$.

271. Вычислить: 1) \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32}\); 2) \(\log_{\frac{1}{2}} 4\); 3) \(\log_{0,5} 0,125\); 4) \(\log_{0,5} \frac{1}{2}\); 5) \(\log_{0,5} 1\); 6) \(\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2}\).

Ответ: