270. Вычислить: 1) \(\log_3\frac{1}{9}\); 2) \(\log_3\frac{1}{3}\); 3) \(\log_3\sqrt[4]{3}\); 4) \(\log_3\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\).

Представим аргументы как степени тройки.

1. \(\frac19=3^{-2}\), поэтому \(\log_3\frac19=-2\).
2. \(\frac13=3^{-1}\), поэтому \(\log_3\frac13=-1\).
3. \(\sqrt[4]{3}=3^{1/4}\), поэтому \(\log_3\sqrt[4]{3}=\frac14\).
4. \(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}=3^{-1/4}\), поэтому \(\log_3\frac{1}{\sqrt[4]{3}}=-\frac14\).

Ответ: 1) −2; 2) −1; 3) \(\frac14\); 4) \(-\frac14\).